Toñi Pérez - Matemáticas - IES Domenico Scarlatti

Polinomios 3º ESO

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Regla Ruffini Teorema del resto

1.- Sean los polinomios $\color{blue}P(x)\,=\,2x^{\fs1{2}}\,-\,x\,-\,1;\;\;Q(x)\,=\,x^{\fs1{2}}\,-\,x;\;\;R(x)\,=\,-\,3x^{\fs1{3}}\,+\,1;\;\;S(x)\,=\,2x\,-\,1.$

Calcula:

$\fs2a)\;[\,P(x)\,-\,R(x)\,]\,\cdot\,{S(x)}\,-\,Q(x)\,\cdot\,{P(x)}$	Solución	$\;$
$\fs2b)\;[\,Q(x)\,-\,P(x)\,]\,-\,[\,S(x)\,+\,R(x)\,]$	Solución	$\;$
$\fs2c)\;P(x)\,\cdot\,{Q(x)}\,\cdot\,{R(x)}$	Solución	$\;$
$\fs2d)\;P(x)\,\cdot\,{S(x)}$	Solución	$\;$
$\fs2e)\;Q(x)\,\cdot\,{R(x)}\,-\,[\,S(x)\,+\,R(x)\,]\,-\,P(x)$	Solución	$\;$

2.- Realiza las siguientes divisiones de polinomios:

$\fs2a)\;(\,8x^{\fs1{5}}\,-\,14x^{\fs1{4}}\,-\,5x^{\fs1{3}}\,-\,8x\,+\,3\,)\,:\,(\,2x^{\fs1{2}}\,-\,5x\,)$	Solución $\;$
$\fs2b)\;(\,x^{\fs1{6}}\,-\,3x\,+\,x^{\fs1{3}}\,-\,3\,)\,:\,(\,x^{\fs1{2}}\,-\,3x\,)$	Solución $\;$
$\fs2c)\;(\,x^{\fs1{6}}\,+\,x^{\fs1{3}}\,-\,8x\,-\,14x^{\fs1{4}}\,)\,:\,(\,x^{\fs1{2}}\,-\,3\,)$	Solución $\;$
$\fs2d)\;(\,5x^{\fs1{5}}\,-\,4x^{\fs1{4}}\,-\,3x^{\fs1{3}}\,-\,2x^{\fs1{2}}\,-\,x\,+\,2\,)\,:\,(\,x\,-\,3\,)$	Solución $\;$
$\fs2e)\;(\,x^{\fs1{4}}\,+\,4x^{\fs1{3}}\,-\,2x^{\fs1{2}}\,-\,12x\,+\,9\,)\,:\,(\,x\,+\,1\,)$	Solución $\;$
$\fs2f)\;(\,x^{\fs1{5}}\,-\,2x^{\fs1{4}}\,-\,2x^{\fs1{3}}\,-\,1\,)\,:\,(\,x\,-\,2\,)$	Solución $\;$

3.- Estudia, sin hacer la división, si son exactas las siguientes divisiones:

$\fs2a)\;(\,x^{\fs1{4}}\,+\,3x\,-\,4\,)\,:\,(\,x\,+\,1\,)$	Solución	$\;$
$\fs2b)\;(\,x^{\fs1{5}}\,-\,2x^{\fs1{4}}\,+\,3x^{\fs1{2}}\,-\,5x\,+\,3\,)\,:\,(\,x\,-\,1\,)$	Solución	$\;$
$\fs2c)\;(\,x^{\fs1{3}}\,-\,3x^{\fs1{2}}\,+\,4\,)\,:\,(\,x\,-\,2\,)$	Solución	$\;$
$\fs2d)\;(\,-\,x^{\fs1{4}}\,+\,5x^{\fs1{3}}\,-\,7x\,-\,1\,)\,:\,(\,x\,+\,1\,)$	Solución	$\;$

4.- Halla el valor de m para que al dividir $\color{blue}(\,x^{\fs1{3}}\,-\,mx^{\fs2{2}}\,+\,x\,-\,1\,)\,:\,(\,x\,+\,2\,)$ el resto sea:

$\fs2a)\;5$

Solución $\;$

$\fs2b)\;-3$

Solución $\;$

$\fs2c)\;2$

Solución $\;$

$\fs2d)\;10$

Solución $\;$

$\fs2e)\;0$

Solución $\;$