Toñi Pérez - Matemáticas - IES Domenico Scarlatti

Potencias

Se multiplica la base por ella misma tantas veces como indique el exponente.

$\color{blue}\fs5a^{\fs2{-n}}=\frac{1}{a^{\fs2{n}}}$ $\color{red}\rightarrow$ $\color{blue}\fs55^{\fs2{-3}}=\frac{1}{5^{\fs2{3}}}$

$\color{blue}\fs5a^{\fs2{\frac{m}{n}}}=\sqrt[\fs1{n}]{a^{\fs2{m}}}$ $\color{red}\rightarrow$ $\color{blue}\fs57^{\fs2{\frac{3}{4}}}=\sqrt[\fs1{4}]{7^{\fs2{3}}}$ ( Raíces )

Propiedades de las potencias:

$\color{blue}\rightarrow$ Cuando se multiplican dos potencias con la misma base, el resultado es otra potencia que tiene como base la misma base y como exponente la suma de los exponentes:

$\color{red}\fs5a^{\fs2{m}}\cdot{a^{\fs2{n}}=a^{\fs2{m+n}}$ $\color{blue}\fs53^{\fs1{4}}\cdot{3^{\fs1{2}}=3^{\fs1{6}}$

$\color{blue}\rightarrow$ Cuando se dividen dos potencias con la misma base, el resultado es otra potencia que tiene como base la misma base y como exponente la diferencia de los exponentes:

$\color{red}\fs5a^{\fs2{m}}:{a^{\fs2{n}}=a^{\fs2{m-n}}$ $\color{blue}\fs55^{\fs1{6}}:{5^{\fs1{4}}=5^{\fs1{2}}$

$\color{red}\fs5\frac{a^{\fs2{m}}}{{a^{\fs2{n}}}}=a^{\fs2{m-n}}$ $\color{blue}\fs5\frac{5^{\fs1{6}}}{{5^{\fs1{4}}}}=5^{\fs1{2}}$

$\color{blue}\rightarrow$ Cuando se eleva una potencia, el resultado es otra potencia que tiene como exponente la multiplicación de los exponentes:

$\color{red}\fs5\left(a^{\fs2{m}}\right)^{\fs1{n}}=a^{\fs2{m\cdot{n}}}$ $\color{blue}\fs5\left(2^{\fs2{3}}\right)^{\fs1{4}}=a^{\fs1{12}}$

$\color{blue}\rightarrow$ Cuando se multiplican dos potencias con el mismo exponente, el resultado es otra potencia que tiene como base la multiplicación de las bases y como exponente el mismo exponente:

$\color{red}\fs5a^{\fs2{n}}\cdot{b^{\fs2{n}}=\left(a\cdot{b}\right)^{\fs2{n}}$ $\color{blue}\fs52^{\fs1{6}}\cdot{5^{\fs1{6}}=10^{\fs1{6}}$

$\color{blue}\rightarrow$ Cuando se dividen dos potencias con el mismo exponente, el resultado es otra potencia que tiene como base la división de las bases y como exponente el mismo exponente:

$\color{red}\fs5a^{\fs2{n}}:{b^{\fs2{n}}=\left(a:{b}\right)^{\fs2{n}}$ $\color{blue}\fs54^{\fs1{8}}:{2^{\fs1{8}}=2^{\fs1{8}}$

$\color{red}\fs5\frac{a^{\fs2{n}}}{b^{\fs2{n}}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\fs2{n}}$ $\color{blue}\fs5\frac{4^{\fs2{8}}}{2^{\fs2{8}}}=\left(\frac{4}{2}\right)^{\fs2{8}}$

$\color{blue}\rightarrow$ Todo número elevado a cero es 1:

$\color{red}\fs5a^{\fs2{0}}=1$ $\color{blue}\fs57^{\fs1{0}}=1$

$\color{blue}\rightarrow$ Una fracción elevada a un número es igual a la inversa de la fracción elevada al opuesto del exponente:

$\color{red}\fs5\left(\frac{a}{b}\right)^{\fs2{-n}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{\fs2{n}}$ $\color{blue}\fs5\left(\frac{2}{3}\right)^{\fs2{-3}}=\left(\frac{3}{2}\right)^{\fs2{3}}$