Toñi Pérez - Matemáticas - IES Domenico Scarlatti

Regla de Ruffini

La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma $\color{blue}(x-a)$ , siendo $\color{blue}a$ un número entero.

Ejemplo: $\color{blue}\fs4(4x^{\fs1{3}}\,-\,5x\,+\,3)\,:\,(x\,+\,2)$ $\color{blue}\fs4Dividendo\,\to\,P(x)\,=\,4x^{\fs1{3}}\,-\,5x\,+\,3$ ; $\color{blue}\fs3divisor\,\to\,(x\,+\,2)$
1.- Escribimos los coeficientes de todos los términos del dividendo, desde el de mayor grado al término independiente, añadiendo un cero en el lugar de cada término que falte.
2.- A la izquierda, colocamos el término independiente del divisor, cambiado de signo (-2) y bajamos el primer coeficiente (4).
3.- Multiplicamos el coeficiente, en este caso 4, por el término independiente del divisor, cambiado de signo (-2) y sumamos el producto obtenido (-8) al segundo coeficiente (0).
4.- Multiplicamos de nuevo por (-2) la suma obtenida (-8) y sumamos el producto (16) al siguiente coeficiente (-5).
5.- Continuamos este proceso hasta efectuar la suma correspondiente al último coeficiente.
6.- La última suma obtenida (-19) es el resto de la división. Los restantes números: 4, -8 y 11 son los coeficientes del polinomio cociente C(x).	$\color{blue}C(x)=4x^{\fs1{2}}\,-\,8x\,+\,11\;;\;\;R\,=\,-\,19$
El polinomio cociente es siempre un grado menor que el dividendo. Para comprobar que la división está bien realizada: $\color{blue}Dividendo\,=\,divisor\,\cdot\,cociente\,+\,resto$ $\color{blue}P(x)\,=\,(x-a)\,\cdot\,C(x)\,+\,R$ $\color{blue}4x^{\fs1{3}}\,-\,5x\,+\,3\,=\,(x+2)\,\cdot\,(4x^{\fs1{2}}\,-\,8x\,+\,11)\,-\,19$