Toñi Pérez - Matemáticas - IES Domenico Scarlatti

Teorema del resto

El valor numérico de un polinomio Resultado que se obtiene al sustituir en el polinomio $\color{blue}\fs2x$ por $\color{blue}\fs2a$ .

Ejemplo:

$\color{blue}\fs1P(x)\,=\,3x^{\fs0{2}}\,-\,2x\,+\,1$

$\color{blue}\fs1P(1)\,=\,2$ ; $\color{blue}\fs1P(-2)\,=\,17$ $\fs2P(x)$ para $\fs2x=a$ coincide con el resto de la división $\fs2P(x)\,:\,(x\,-\,a)$ .

Es decir, $\fs2P(a)\,=\,R$ donde $\fs2R$ es el resto de la división $\fs2P(x)\,:\,(x\,-\,a)$

Ejemplo:

$\color{blue}\fs4P(x)\,=\,4x^{\fs1{3}}\,-\,5x\,+\,3$ ; $\color{blue}\fs3divisor\,\to\,(x\,+\,2)$ $\color{red}\fs4P(-2)\,=\,R$ siendo $\color{blue}\fs3R$ el resto de la división: $\color{blue}\fs4(4x^{\fs1{3}}\,-\,5x\,+\,3)\,:\,(x\,+\,2)$
Calculamos $\color{red}\fs3P(-2)$	$\color{blue}\fs3P(-2)\,=\,4\,\cdot\,(-2)^{\fs1{3}}\,-\,5\,\cdot\,(-2)\,+\,3\,=\,$ $\color{blue}\fs3=\,-32\,+\,10\,+\,3\,=\,-19$ $\color{red}\fs3P(-2)\,=\,-19$
Hacemos la división: $\color{blue}\fs3(4x^{\fs1{3}}\,-\,5x\,+\,3)\,:\,(x\,+\,2)$	$\color{blue}C(x)=4x^{\fs1{2}}\,-\,8x\,+\,11\;;\;\;$ $\color{red}R\,=\,-\,19$
$\color{red}\fs4P(-2)\,=\,-19\,=\,R$